366. Que no et foti la probabilitat!

Descripció de l’experiència

Situació de partida:

Estem estudiant probabilitat, acabem de fer estadística i, per tant, saben què és la freqüència absoluta i la relativa.

Se’ls hi acaba d’explicar com analitzar un experiment compost amb una estructura en arbre, però no ho han practicat.

1a sessió:

1. Comença la classe, ens ajuntem tots a prop de la pissarra i expliquem en què consisteix el joc. Deixem les indicacions mínimes a la pissarra a mode de consulta.
2. Fem el sorteix de grups i de responsable. Ideal que quedin equips de 3 o 4.
3. Es distribueixen per grups i al responsable de cadascun se li entrega el tauler i la bossa amb les fitxes i els daus.
4. Juguem una partida.
5. Anotem la posició de cada fitxa amb una creu sobre el tauler.
6. Quan el darrer grup ha acabat, analitzem què sembla que està passant:
   • Compartim els resultats de cada grup i no es triga gaire en descobrir que hi ha una única manera de treure un dos o un dotze i moltes de treure 7 o 6.
   • Molt aviat durant la partida, ja han vist que l’u1 és impossible.
7. Juguem la segona partida (però ara hi ha discusions sobre qui tria primer).
8. A l’acabar anotem les posicions i verifiquem que les coses han anat molt aproximadament com estava previst.
9. Un cop anotat, s’apunta a la dreta quants cops en total ha sortit cada nombre (sumant els cops que ha sortit a la primera i a la segona partida).
10. A mesura que ho tenen calculat ho apuntem a la pissarra i fem la suma total.
11. Comentem els resultats.

2ª sessió:

1. Entreguem el full de treball.
2. Es projecta a la pissarra els resultats de cada grup, del curs i del total de l’institut. L’alumnat ho apunta al seu full de treball.
3. Repassem l’estructura en arbre i calculem la darrera columna (probabilitat a priori).
4. Calculem les freqüències relatives del grup, curs i tot l’institut.
5. Comentem els resultats i concluim que a mesura que anem fent més experiments, la freqüència relativa es va acostant a la probabilitat calculada per Laplace.

Comentari final:
Fem una reflexió sobre la ignorància:
En aquest joc bàsicament el que determina si guanyeu o no és la decisió que heu pres de triar camell en funció dels que hi havia disponibles.
Si no sabieu res i una altra persona del grup sí, el més probable és que hagueu perdut. I a més d’haver perdut, estarieu segurs que és una qüestió de l’atzar i heu tingut mala sort.
Si acaba el joc i segueixes sense saber res, creus que has perdut per mala sort, però has perdut per ignorant i no te n’has donat compte. Cert que pots guanyar, pots triar per sort el 7 o per sort pot guanyar el camell 4, però a la llarga, qui sap guanyarà i qui no sap acabarà perdent.

Objectius assolits

• Consolidació de l’anàlisi d’experiments compostos.
• Comprensió de la llei dels grans nombres.
• Reflexió sobre la importància del saber i els perjudicis de la ignorància.

Consells i/o recomanacions

Important avisar que quan acabi una partida NO han de treure les fitxes, abans han d’apuntar on és cada fitxa en el tauler. Marcarem amb una creu tal com acaba la partida 1 i un cercle com acaba la 2.
Fer els grups aleatoris (tal com proposa Peter Liljedahl a “Thinking Classroom”), a tal efecte usem un full de càlcul que quan es prem un botó assigna a cada persona un grup i un càrrec. Per fer el sorteig demanem a un alumne que digui un nombre de l’1 al 10 i premem el botó tantes vegades com hagi dit l’alumne. El darrer resultat és el bo.
Una millora que volem fer, és fer entrar a cada grup els resultats de les dues partides en un full de càlcul.