366. ¡Qué no te jorobe la probabilidad!

Descripción de la experiencia

Situación de partida:

Estamos estudiando probalididad, acabamos de hacer estadística y, por tanto, saben qué es la frecuencia absoluta y la relativa.

Se les acaba de explicar cómo analizar un experimento compuesto con una estructura en árbol, pero no lo han practicado.

1ª sesión:

1. Empieza la clase, nos juntamos todos cerca de la pizarra y explicamos en qué consiste el juego. Dejamos las indicaciones mínimas en la pizarra a modo de consulta.
2. Hacemos el sorteo de grupos y de responsable. Ideal hacer equipos de 3 o 4.
3. Se distribuyen por grupos y al responsable de cada uno se le entrega el tablero y la bolsa con las fichas y los dados.
4. Jugamos una partida.
5. Anotamos la posición de cada ficha con una cruz sobre el tablero.
6. Cuando el último grupo ha acabado, analizamos qué parece que está pasando:
   1. Compartimos los resultados de cada grupo y no se tarda mucho en descubrir que hay una única manera de sacar un 2 o un 12, y muchas de sacar 7 o 6.
   2. Muy rápido durante la partida ya han visto que el 1 es imposible.
7. Jugamos la segunda partida (pero ahora hay discusiones sobre quién elige primero).
8. Al acabar anotamos las posiciones y verificamos que las cosas han ido muy aproximadamente como estaba previsto.
9. Una vez anotado, se apunta a la derecha cuantas veces en total ha salido cada número (sumando las veces que ha salido en la primera y en la segunda partida).
10. A medida que lo tienen calculado lo apuntamos en la pizarra y hacemos la suma total.
11. Comentamos los resultados.

2ª sesión:

1. Entregamos la hoja de trabajo.
2. Se proyecta en la pizarra los resultados de cada grupo, del curso y del total del instituto. El alumnado lo apunta en su hoja de trabajo.
3. Repasamos la estructura en árbol y calculamos la última columna (probabilidad a priori).
4. Calculamos las frecuencias relativas del grupo, curso y todo el instituto.
5. Comentamos los resultados y concluimos que a medida que vamos haciendo más experimentos, la frecuencia relativa se va acercando a la probabilidad calculada por Laplace.

Comentario final:

Hacemos una reflexión sobre la ignorancia:

En este juego básicamente lo que determina si ganáis o no es la decisión que habéis tomado de elegir camello en función de los que había disponibles.

Si no sabéis nada y otra persona del grupo sí, lo más probable es que hayáis perdido. Y además de perder, estaríais seguros de que es una cuestión de azar y que habéis tenido mala suerte.
Si acaba el juego y sigues sin saber nada, crees que has perdido por mala suerte, pero has perdido por ignorante y no te has dado cuenta. Cierto que puedes ganar, puedes elegir por suerte el 7 o por suerte puede ganar el camello 4, pero a la larga, quien sabe ganará y quien no sabe acabará perdiendo.

Objetivos conseguidos

• Consolidación del análisis de experimentos compuestos.
• Comprensión de la ley de los grandes números.
• Reflexión sobre la importancia del saber y los perjuicios de la ignorancia.

Consejos y/o recomendaciones

Importante avisar de que cuando acabe una partida NO tienen que sacar las fichas, antes deben apuntar donde está cada ficha en el tablero. Marcaremos con una cruz tal cómo acaba la partida 1 y con un círculo cómo acaba la 2.
Hacer los grupos aleatorios (tal como propone Peter Liljedahl en «Thinking Classroom»), para ello usamos una hoja de cálculo que cuando se pulsa un botón asigna a cada persona a un grupo y cargo. Para hacer el sorteo pedimos a un alumno que diga un número del 1 al 10 y pulsamos el botón tantas veces como haya dicho. El último resultado es el bueno.
Una mejora que queremos hacer es entrar en cada grupo los resultados de las dos partidas en una hoja de cálculo.